Persamaan Umum Gerak Harmonik Sederhana

5. Hukum kekekalan Energi GHS
Pada gerak harmonik terdapat dua besaran yang selalu berubah-ubah, yaitu kecepatan dan posisi.
  • Energi yang dimiliki benda saat bergerak adalah energi kinetik
    $Ek = \frac{1}{2}.m.v^2 = \frac{1}{2}.m.A^2.\omega^2.cos^2.\omega .t$
  • Energi yang dimiliki benda pada saat jangkauan terjauh memiliki energi potensial
    $Ep = \frac{1}{2} .k.y^2$
    $EP = \frac{1}{2} .k.A.\omega.Sin^2.\omega.t$
    Karena, $k = m.\omega^2$
    Maka,
    $Ep = \frac{1}{2}.m.\omega^2.A^2.sin^2.\omega.t$
  • Pada gerak harmonik sederhana tidak energi yang hilang, maka berlaku hukum kekekalan energi mekanik, dimana energi mekanik merupakan penjumlahan energi kinetik dan energi potensial.
    $Em = Ep + Ek$
    $Em = \frac{1}{2}.m.A^2.\omega^2.cos^2.\omega.t + \frac{1}{2}.m.\omega^2.A^2.sin^2.\omega.t$
Berdasarkan persamaan identitas trigonometri bahwa
$cos^2.\omega.t + sin^2.\omega.t = 1$
Didapatkan bahwa energi mekanik pada gerak harmonik sederhana adalah:
$Em = \frac{1}{2}.m.A^2.\omega^2$ dengan $k = m.\omega^2$
Maka, $Em = \frac{1}{2}.k.A^2$